摘要:一传送带装置如图所示.其中AB段是水平的.长度LAB=4 m.BC段是倾斜的.长度LBC=5 m.倾角为θ=37°.AB和BC在B点通过一段极短的圆弧连接.传送带以v=4 m/s的恒定速率顺时针运动.已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.重力加速度g取10 m/s2.现将一个工件无初速度地放在A点.求: (1)工件第一次到达B点所用的时间, (2)工件沿传送带上升的最大高度, (3)工件运动了23 s后所在的位置. 解析:(1)设工件刚放在水平传送带上时的加速度为a1 由牛顿第二定律得μmg=ma1 解得a1=μg=5 m/s2 设工件经t1时间与传送带的速度相同.则 t1==0.8 s 前进的位移为x1=a1t=1.6 m 此后工件将与传送带一起匀速运动至B点.用时t2==0.6 s 所以工件第一次到达B点所用的时间t=t1+t2=1.4 s (2)设工件上升的最大高度为h.由动能定理得 (μmgcosθ-mgsinθ)·=0-mv2 解得h=2.4 m (3)工件沿传送带向上运动的时间为t3==2 s 此后由于工件在传送带的倾斜段向上和向下运动时的加速度相同.在传送带的水平段向左和向右运动时的加速度也相同.故工件将在传送带上做往复运动.其周期为T T=2t1+t3=5.6 s 工件从开始运动到第一次返回传送带的水平部分.且速度变为零所需时间 t0=2t1+t2+2t3=6.2 s 而23 s=t0+3T 这说明经23 s后工件恰好运动到传送带的水平部分.且速度为零.故工件在A点右侧.到A点的距离x=LAB-x1=2.4 m 答案:在A点右侧.到A点的距离为2.4 m

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