摘要：已知直线∥.且.和.分别交于A.B.C.D四点.点P在直线AB上运动.设∠ADP=∠1.∠DPC=∠2.∠BCP=∠3. (1)如果点P在A.B两点之间时.探究∠1.∠2.∠3之间的数量关系.并说明理由, (2)如果点P在A.B两点外侧时.猜想∠1.∠2.∠3之间的数量关系.

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已知直线y=3x-3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线y=ax²+2x+c经过点A，B．
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形．
①求点D的坐标；
②将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y=3x-3交于点E，若tan∠DPE= $数学公式$ ，求四边形BDEP的面积．

已知直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于点A、点B，O为坐标原点，k＜0，∠BAO=30°．以线段AB为边在第三象限内作等边△ABC．
（1）求出k的值；
（2）求出点C的坐标；
（3）若在第三象限内有一点P（m， $数学公式$ ），且△ABP的面积和△ABC的面积相等，求m的值．

已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。

已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。