摘要：20．已知函数f(x)＝sinωx·cosωx+cos2ωx-(ω>0)的图象上两相邻对称轴间的距离为. (1)求f(x)的单调递减区间, (2)将函数f(x)的图象向右平移个单位.再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍.得到函数y＝g(x)的图象.求g(x)在区间[0.]上的最大值和最小值． 解:(1)f(x)＝sinωx·cosωx+cos2ωx-＝sin2ωx+-＝sin(2ωx+). 由题意知f(x)的最小正周期T＝.T＝＝＝.ω＝2.所以f(x)＝sin(4x+)． 由2kπ+≤4x+≤2kπ+(k∈Z).得+≤x≤+(k∈Z). 所以函数f(x)的单调递减区间为[+.+](k∈Z)． (2)将f(x)的图象向右平移个单位后.得到y＝sin[4(x-)+]＝sin(4x-)的图象.再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍.纵坐标不变.得到y＝sin(2x-)的图象．所以g(x)＝sin(2x-)． 因为0≤x≤.所以-≤2x-≤.-≤sin(2x-)≤1. 当2x-＝-.即x＝0时.g(x)min＝-, 当2x-＝.即x＝时.g(x)max＝1.

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