摘要：18．已知函数f(x)＝sinxcosx+sin2x-.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得函数g(x)的图象.设△ABC的三个角A.B.C的对边分别为a.b.c, (1)若f(C)＝0.c＝6,2sinA＝sinB.求a.b的值． (2)若g(B)＝0且m＝(cosA.cosB).n＝(1.sinA-cosAtanB).求m·n的取值范围． 解:(1)f(x)＝sinxcosx+sin2x-＝sin2x+(1-cos2x)-＝sin2x-cos2x-1＝sin(2x-)-1. f(C)＝sin(2C-)-1＝0.∴sin(2C-)＝1.∴C＝. ∵2sinA＝sinB.由正弦定理可得b＝2a ① 由余弦定理知:a2+b2-2abcos＝36.即a2+b2-ab＝36 ② 由①②解得:a＝2.b＝4. (2)由题意知g(x)＝sin(2x+)-1. ∴g(B)＝sin(2B+)-1＝0.∴sin(2B+)＝1.∴B＝. 于是m·n＝cosA+(sinA-cosA)＝cosA+sinA＝sin(A+). ∵B＝.∴A∈(0.).得A+∈(.π)． ∴sin(A+)∈(0,1].即m·n∈(0,1]．

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