摘要：8．若函数f(x)＝sin(2x-)+cos(2x+).则其一个单调递增区间为( ) A．[0.π] B．[0.] C．[-π.0] D．[-.0] 解析:f(x)＝sin(2x-)+cos(2x+)＝sin(2x-)-cos(2x-)＝sin(2x-)＝-cos2x.由于y＝cosx的一个单调递减区间是[0.π].所以f(x)的一个单调递增区间为[0.]． 答案:B
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设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一问中，
即
变换分为三步，①把函数的图象向右平移
，得到函数
的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象；
第二问中因为，所以
，则
，又
，
,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当
时，
；…………2分
(2)当
时；
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有下列命题：
①函数y＝cos(
x＋
)是奇函数；zxxk
②函数f(x)＝4sin(2x＋
)的表达式可改写为f(x)＝4cos(2x－
)；
③若α、β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
④函数y＝sin(2x＋
)的图象关于直线x＝
成轴对称图形．
其中正确的是________(把你认为正确的命题序号都填上)
若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝
对称；③在区间[－
，
]上是增函数，则y＝f(x)的解析式可以是
[ ]
A．
y＝sin(2x－
)
B．
y＝sin(
)
C．
y＝cos(2x－
)
D．
y＝cos(2x＋
)
存在，且导函数
，若
在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上是凸函数的是_____
___．(把你认为正确的序号都填上)
存在，且导函数
，若
在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，
)上是凸函数的是_____ ___．(把你认为正确的序号都填上)