摘要：16．已知等比数列{an}满足an+1+an＝9·2n-1.n∈N*.设数列{an}的前n项和为Sn.若不等式Sn>kan-2对一切n∈N*恒成立.则实数k的取值范围是 ． 解析:设等比数列{an} 的公比为q.因为an+1+an＝9·2n-1.n∈N*.所以a2+a1＝9.a3+a2＝18.所以q＝＝＝2.所以2a1+a1＝9.所以a1＝3.所以an＝3·2n-1.n∈N*.故Sn＝＝＝3(2n-1).即3(2n-1)>k·3·2n-1-2.所以k<2-.令f(n)＝2-.则f(n)随n的增大而增大.所以f(n)min＝f(1)＝2-＝.所以k<.故实数k的取值范围为． 答案:

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