摘要：19．[2014·福州八中质检]已知椭圆C:+＝1(a>b>0)过点M.四个顶点所围成的图形面积为2.直线l:y＝kx+t与椭圆C相交于A.B两点.且∠AMB＝90°. (1)求椭圆C的方程, (2)试判断直线l是否恒过定点?如果是.求出定点坐标,如果不是.请说明理由． 解:(1)由题意得.解得. ∴椭圆C的方程为+y2＝1. (2)设A(x1.y1).B(x2.y2)．联立椭圆与直线方程.得(1+2k2)x2+4ktx+2t2-2＝0. ∴8(2k2-t2+1)>0且x1+x2＝-.x1·x2＝. ∴y1·y2＝(kx1+t)(kx2+t)＝k2x1x2+kt(x1+x2)+t2＝＝. y1+y2＝k(x1+x2)+2t＝. ∵＝(x1.y1+1).＝(x2.y2+1).且∠AMB＝90°. ∴·＝x1x2+(y1+1)(y2+1) ＝x1x2+y1y2+y1+y2+1 ＝+++1 ＝ ＝＝0. 解得t＝或t＝-1．∴直线l的方程为y＝kx+. ∴直线l恒过定点(0.)．

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