[必做题]本小题主要考查排列与组合.离散型随机变量的均值等基础知识.考查运算求解能力.满分10分. (1)一次取2个球共有种可能情况.2个球颜色相同共有种可能情况 ∴取出的2个球颜色相同的概率 ——青夏教育精英家教网——

摘要：[必做题]本小题主要考查排列与组合.离散型随机变量的均值等基础知识.考查运算求解能力.满分10分. (1)一次取2个球共有种可能情况.2个球颜色相同共有种可能情况 ∴取出的2个球颜色相同的概率 (2)X的所有可能取值为.则 ∴X的概率分布列为 X 2 3 4 P 故X的数学期望

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已知是等差数列，其前n项和为，是等比数列，且

（I）求数列与的通项公式；

（II）记求证：,。

【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.

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必做题，本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
已知抛物线y²=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）．
（1）若点F到直线l的距离为

，求直线l的斜率；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．（6分）

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必做题：（本小题满分10分，请在答题指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
已知a_n（n∈N^*）是二项式（2+x）ⁿ的展开式中x的一次项的系数．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）是否存在等差数列{b_n}，使a_n=b₁c_n¹+b₂c_n²+b₃c_n³+…+b_nc_nⁿ对一切正整数n都成立？并证明你的结论．

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（本小题为必做题，满分10分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，为的中点.

(1) 求直线与所成角的余弦值；

(2) 在侧面内找一点，使面，并求出点

到和的距离.

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必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

某商场搞促销，当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖，根据顾客购买商品的金额，从箱中（装有4只红球，3只白球，且除颜色外，球的外部特征完全相同）每抽到一只红球奖励20元的商品（当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后，即将小球全部放回箱中）

（1）当顾客购买金额超过500元而少于1000元（含1000元）时，可从箱中一次随机抽取3个小红球，求其中至少有一个红球的概率；

（2）当顾客购买金额超过1000元时，可一次随机抽取4个小球，设他所获奖商品的金额为元，求的概率分布列和数学期望．

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