摘要：13年第24题: 已知AB是⊙O的直径.AB=4.点C在线段AB的延长线上运动.点D在⊙O 上运动(不与点B重合).连接CD.且CD=OA. (1)当OC=时.求证:CD是⊙O的切线, (2)当OC＞时.CD所在直线于⊙O相交.设另一交点为E.连接AE. ①当D为CE中点时.求△ACE的周长; ②连接OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在.请说明梯形个数并求此时AE·ED的值,若不存在.请说明理由.
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完成下列各题：
（1）如图1，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．
（2）如图2，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠A=30°，BD=10，求⊙O的半径．
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（1）如图1，在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE、DE．求证：△ABE≌△DCE．
（2）如图2，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠A=30°，BD=10，求⊙O的半径．
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=
如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧
的中点，弦DE⊥AB，垂足为点F，DE交AC于点G．
（1）图中有哪些相等的线段；（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）
（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC延长线于点M（请补完整图形），试问．ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=
，求AG与GM的长．（第（1）问中的结论可
直接利用）
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（1）图中有哪些相等的线段；（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）
（2）若过点E作⊙O的切线ME，交AC延长线于点M（请补完整图形），试问．ME=MG是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=
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直接利用）
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22、（A类）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的长．
已知AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点P，若CD=5，AB=13，则cos∠APD等于（ ）