函数f（x）=（1+ax）ln（1+x）-x（a是实常数），x∈[0，+∞）．
①当a≥

1

2

时，试确定函数f（x）的单调性；
②当a=0时，求函数f（x）的最大值；
③若数列{a_n}满足1a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=f（n）+n，（n=1，2，3…），S_n是{a_n}的前n项和，证明：

1

2

＜Sn＜2．

一元二次函数的单调性：当a＞0时：为增函数；为减函数；当a＜0时：为增函数；为减函数．

已知函数y=log_ax（0＜a≠1）的反函数y=f^-1（x），给出关于f（x）与f^-1（x）的四个命题：其中正确命题的序号是．
①两个函数必有相同的单调性；
②当a＞1时，两个函数的图象没有交点；
③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=x上；
④两个函数图象有交点的充分不必要条件为0＜a＜1．