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一、选择：
ACBDA CDCAA DC
二、填空题
13． 14． 15．5 16．
三、解答题
20090418
（2）
当且仅当
18．（1）证明：面A1CD
（2）证明：ABCD为矩形，
由（1）知面A1BC
（3）
19．（1）
设A点坐标为
20．解：（1）
即
（2）令
令
从而
21．解：（1）由时，
由题意，可得k=8
当且仅当时取等号
第8年工厂的利润最高，最高为520万元。
22．（1）证明：
是以2为公比的等比数列
，
当n为偶数时，
当n为奇数时，
当
综上，
（12分）椭圆C：的两个焦点分别为 ,是椭圆上一点，且满足。
（1）求离心率e的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为。
(i)求此时椭圆C的方程；
(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。
椭圆G：的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆 ，且点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为
（1）求此时椭圆G的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。
设，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点
作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点
G的切线经过椭圆的右焦点F1。
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； (6分)
（2）设A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得
△ABP为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具
体求出这些点的坐标）。(8分)
14．
15．5 16．
14． 15．5 16．
面A1CD
ABCD为矩形，
面A1BC
时，
时取等号
第8年工厂的利润最高，最高为520万元。
是以2为公比的等比数列
，
，
的两个焦点分别为
,
是椭圆上一点，且满足
。 
。
的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，
）、Q的直线对称？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由。
的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆 ，且点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为
的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。
，椭圆方程为
，抛物线方程为
。如图所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点
G的切线经过椭圆的右焦点F1。
，椭圆方程为
，抛物线方程为
。如图所示，过点
作
轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点
G的切线经过椭圆的右焦点F1。
的两个焦点分别为
,
是椭圆上一点，且满足
。 
。
的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，
）、Q的直线对称？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由。