如图所示，固定在水平桌面上的倾角α=30?的足够长光滑斜面，其底端有一垂直于斜面的挡板，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接放在斜面上并处于静止状态，弹簧的劲度系数为k．现在将质量为3m的小球C从距离B球为s=16mg/k的地方由静止释放，C球与B球碰撞的时间极短，碰撞后两球粘连在一起．已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

如图所示，静止在粗糙水平面上的斜面体有三个光滑斜面AB、AC和CD．已知斜面AB与水平方向成37°角，斜面AC与水平方向成53°角，斜面CD与水平方向成30°角，A点与C点的竖直高度为h₁=0.8m，C点与D点的竖直高度为h₂=3.25m．在B点左侧的水平面上有一个一端固定的轻质弹簧，自然长度时弹簧右端到B点的水平距离为s=3.9m．质量均为m=1kg的物体甲和乙同时从顶点A由静止释放，之后甲沿斜面AB下滑，乙沿AC下滑．在甲乙两物体下滑过程中，斜面体始终处于静止状态，且两物体运动中经过B点、C点、D点时，速度大小不改变，只改变方向．甲进入水平面后向左运动压缩弹簧的最大压缩量为x=0.1m，乙物体进入水平面后便向右运动最终停止．已知甲物体与水平面的动摩擦因数为μ=0.6，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）弹簧的最大弹性势能为多少？
（2）甲物体最终停止位置距B点多远？
（3）通过计算，说明甲乙两物体是否同时滑到水平面上？

如图所示，固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨MN、M′N′和OP、O′P′间距都是l，二者之间固定两组竖直半圆形轨道PQM和P′Q′M′，两轨道间距也均为l，且PQM和P′Q′M′的竖直高度均为4R，两个半圆形轨道的半径均为R．轨道的QQ′端、MM′端的对接狭缝宽度可忽略不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架，能使导轨系统位置固定．将一质量为m的金属杆沿垂直导轨方向放在下层金属导轨的最左端OO′位置，金属杆在与水平成θ角斜向上的恒力作用下沿导轨运动，运动过程中金属杆始终与导轨垂直，且接触良好．当金属杆通过4R距离运动到导轨末端PP′位置时其速度大小v_P=4

gR

．金属杆和导轨的电阻、金属杆在半圆轨道和上层水平导轨上运动过程中所受的摩擦阻力，以及整个运动过程中所受空气阻力均可忽略不计．

（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行．求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离．

如图所示，用单位长度的电阻为r₀的均匀导线制作的矩形线框abcd的长ad为2l、宽cd为l，固定在与水平面成θ角的斜面上，长度大于l的导体棒MN平行于ab边放置在矩形线框上紧靠ab边的位置，导体棒质量为m，电阻不计．将线框abcd分成相等的两个区域Ⅰ、Ⅱ，在两区域内均加上垂直于斜面的匀强磁场，区域Ⅰ的磁感应强度为B₁，方向垂直于斜面向上，区域Ⅱ中磁场垂直于斜面向下．以a点为原点、ad方向为x正方向取坐标．
（1）导体棒MN下滑x1=

l

2

时速度为v₁，求此时导体棒MN的加速度a；
（2）当导体棒下滑x₂=l还未进入Ⅱ区的瞬间，加速度恰为零，求此时导体棒MN的速度v₂；
（3）若在区域Ⅱ所加磁场的磁感应强度的大小B₂=B₁，试判断导体棒进入区域Ⅱ后速度是增大、不变还是减小？若要保持导体棒的速度v₂不变，则B₂与x应存在怎样的关系？