A． B． C． D． (一)必做题——青夏教育精英家教网——

摘要：A． B． C． D． (一)必做题

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一、选择：

1―5AADBA 6―10DCBCB 11―12DA

二、填空

13．2 14．（1）（3） 15．

16．4 17．14 18．

三、解答：

19．解：（1）

（2）

20．证明：（1）由三视图可知，平面平面ABCD，

设BC中点为E，连结AE、PE

，PB=PC

//

//

//

四边形CHFD为平行四边形，CH//DF

又

平面PBC

，DF平面PAD

平面PAB

21．解：设

对成立，

依题有成立

由于成立

①

由于成立

恒成立

②

综上由①、②得

22．解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成数列

（1）

在第k站出发时，前面放上的邮袋个

而从第二站起，每站放下的邮袋个

故

即从第k站出发时，共有邮袋

（2）

当n为偶数时，

当n为奇数时，

23．解：①

上为增函数

②增函数

同理可证

24．解：（1）假设存在满足题意

则

均成立

成立

满足题意

（2）

当n=1时，

成立

假设成立

成立

则

即得成立

综上，由数学归纳法可知

（必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），高为h，求梯形的面积．
方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E、F，则EF=h．
设OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴

．
∴S_梯形ABCD=S_△ODC-S_△OAB=

（a+b）h．
方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于MN，过点A作BC的平行线AQ分别于MN、DC于PQ，则△AMP∽△ADQ．
设梯形AMNB的高为x，MN=y，

x，∴S梯形ABCD=

（a+b）h．
再解下面的问题：
已知四棱台ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S₁，S₂（S₁＜S₂），棱台的高为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=

×底面积×高）．

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下列命题中正确的是（）

A．若两条直线都垂直于第三条直线，则这两条直线一定平行；

B．若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；

C．与两条异面直线都垂直的直线，叫做异面直线的公垂线；

D．一直线与两平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直．

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下列命题中正确的是（）

A．若两条直线都垂直于第三条直线，则这两条直线一定平行；

B．若两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行；

C．与两条异面直线都垂直的直线，叫做异面直线的公垂线；

D．一直线与两平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直．

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小明做了两道题，事件A为“做对第一个”，事件B为“做对第二个”，其中“做对第一个”与“做对第二个”的概率都是，下列说法正确的是（　　）

A．小明做对其中一个的概率为

B．事件A与事件B为互斥事件

C．A∩B={两个题都做对}

D．事件A与事件B必然要发生一个

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为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”．由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是（　　）

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