已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），焦点F为 （0，1），点P（x₁，y₁）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范围．
（3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x₂，y₂）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．

已知抛物线C的方程为x²=2py（p＞0），焦点F为（0，1），点P（x₁，y₁）是抛物线上的任意一点，过点P作抛物线的切线交抛物线的准线l于点A（s，t）．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范围．
（3）过点A作抛物线C的另一条切线AQ，其中Q（x₂，y₂）为切点，试问直线PQ是否恒过定点，若是，求出定点；若不是，请说明理由．