如图所示，竖直平面上有一光滑绝缘半圆轨道，处于水平方向且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，轨道的半径为R．一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底压力为2mg．求小球在滑动过程中的最大速度．
两位同学是这样求出小球的最大速度的：
甲同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球运动过程机械能守恒，mgR=

1

2

mv2，解得小球在滑动过程中的最大速度为v=

2gR

．
乙同学：B是轨道的最低点，小球过B点时速度最大，小球在B点受到轨道的压力为F_N=2mg，由牛顿第二定律有FN-mg=m

v2

R

，解得球在滑动过程中的最大速度v=

gR

．
请分别指出甲、乙同学的分析是否正确，若有错，将最主要的错误指出来，解出正确的答案，并说明电场的方向．

（2005?金山区二模）空间探测器从一星球表面竖直升空，已知探测器质量为2000kg（设为恒量），发动机推力为恒力．探测器升空后发动机因故障而突然关闭，如图所示为探测器从升空到落回星球表面的速度时间变化图象．试求探测器在星球表面达到的最大高度和发动机的推力．现有某同学的解法如下：
由v-t图用计算三角形A0B面积的方法，来计算探测器在星球表面达到的最大高度h，h=

1

2

×24×40=480m．再由v-t图求得探测器加速上升过程的加速度a=

40-0

8

=5m/s2，设发动机的推力为F，由牛顿第二定律，得到F-mg=ma，F=m（g+a）=2000×（10+5）=3×10⁴N．试判断上述解法是否有误，若有错误之处请加以改正．

下列说法中正确的有（　　）

如图1所示，1.2两细绳与水平车顶的夹角分别为30⁰和60⁰，物体质量为m，现让小车以2g（g为重力加速度）的加速度向右做匀加速直线运动，当物体与车保持相对静止时，求：绳1中弹力的大小？
下面是一位同学的解法
解：以物体m为研究对象，受力分析如图2，由牛顿第二定律得：
x：T₁cos30°-T₂cos60°=ma
y：T₁sin30°+T₂sin60°=mg
解得：T₁=（

3

+

1

2

）mg
你认为该同学的解法正确吗？如有错误请写出正确的解法．

辨析题：静止在水平地面上的木箱，质量为50kg，若用F=400N的水平恒力推它，可以在5s内使它移动s=50m．若用大小仍为400N、而方向与水平方向夹角为37°斜向上的拉力拉木箱从静止开始运动，使木箱能够到达50m远处，则拉力的作用时间最少是多少？（cos37°=0.8）
某同学是这样解的：当拉力水平时：由运动学公式，有s=

1

2

at2即50=

1

2

×a1×52①
由牛顿第二定律：F-μmg=ma₁即400-μ×50×10=50×a₁   ②
当拉力斜向上时：设加速度大小为a₂
在水平方向由牛顿第二定律：Fcos37°-μmg=ma₂   ③
a2=

Fcos37°-μmg

m

=

400×0.8-0.4×50×10

50

=2.4m/s2
再由运动学公式，s=

1

2

at2    ④
解得拉力作用的最少时间：t=

2S a2

=

2×50 2.4

≈6.45s
（1）这位同学解法是否有不大合理的地方？（回答“有”还是“没有”？）
（2）若有不合理的地方，请你指出这位同学错误步骤对应的序号，并说明理由．
（3）若有不合理的地方，请用你自己的方法算出正确结果．