（2009•嘉定区二模）图1所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．图2是它的主视图和左视图（单位：cm）．
（1）在主视图下面按照三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照图2给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在图1中连接B₁C，求异面直线EF和B₁C所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

将一块圆心角为

π

3

半径为a的扇形铁片截成一块矩形，如图，有两种裁法：让矩形一边在扇形的一半径OA上（图1）或让矩形一边与弦AB平行（图2）
（1）在图1中，设矩形一边PM的长为x，试把矩形PQRM的面积表示成关于x的函数；
（2）在图2中，设∠AOM=θ，试把矩形PQRM的面积表示成关于θ的函数；
（3）已知按图1的方案截得的矩形面积最大为

3

6

a2，那么请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？说明理由．

（2012•乐山二模）甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏的规则由下表给出：（球的大小都相同）

游戏1	游戏2
裁判的口袋中有4个白球和5个红球	甲的口袋中有6个白球和2个红球 乙的口袋中有3个白球和5个红球
由裁判摸两次，每次摸一个，记下颜色后放回	每人都从自己的口袋中摸一个球
摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜	摸出的两球同色→甲胜 摸出的两球不同色→乙胜

（1）分别求出在游1中甲、乙获胜的概率；
（2）求出在游戏2中甲获胜的概率，并说明这两个游戏哪个游戏更公平．

已知椭圆

x2

2

+y²=1的左、右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，直线AF1交椭圆于B．如图所示沿x轴折起，使得平面AF₁F₂⊥平面BF₁F₂．点O为坐标原点．
（ I ） 求三棱锥A-F₁F₂B的体积；
（Ⅱ）图2中线段BF₂上是否存在点M，使得AM⊥OB，若存在，请在图1中指出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•泉州模拟）如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
（I）求证：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．