摘要：所以所以点是所求射影的焦点.依题意.射影是一条抛物线.开口向右.顶点在原点.
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已知中心在坐标原点，焦点在
轴上的椭圆C；其长轴长等于4,离心率为
．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
？若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程的求解，直线与椭圆的位置关系的运用。
第一问中，可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又
,所以
,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
第二问中，
假设存在这样的直线
,设
,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MN
EF所以
(i)其中若
时,则K=0,显然直线
符合题意;
(ii)下面仅考虑
情形:
由
,得,
,得
代入1,2式中得到范围。
(Ⅰ) 可设椭圆的标准方程为
则由长轴长等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,
又由于
所求椭圆C的标准方程为
(Ⅱ) 假设存在这样的直线,设,MN的中点为
因为|ME|=|NE|所以MNEF所以
(i)其中若时,则K=0,显然直线符合题意;
(ii)下面仅考虑情形:
由,得,
,得……② ……………………9分
则
．
代入①式得,解得
………………………………………12分
代入②式得
,得
．
综上(i)(ii)可知,存在这样的直线
,其斜率k的取值范围是
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已知定点F（0，1）和直线l1：y=-1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）若A，B是所求轨迹上的两个点，满足OA⊥OB（0为坐标原点），求证：直线AB经过一个定点．
（3）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求
•
的最小值．
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（1）求动点C的轨迹方程；
（2）若A，B是所求轨迹上的两个点，满足OA⊥OB（0为坐标原点），求证：直线AB经过一个定点．
（3）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求
| RP |
| RQ |
已知定点F（0，1）和直线l1：y=-1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C．
（1）求动点C的轨迹方程；
（2）若A，B是所求轨迹上的两个点，满足OA⊥OB（0为坐标原点），求证：直线AB经过一个定点．
（3）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求
•
的最小值．
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（1）求动点C的轨迹方程；
（2）若A，B是所求轨迹上的两个点，满足OA⊥OB（0为坐标原点），求证：直线AB经过一个定点．
（3）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求
•的最小值．查看习题详情和答案>>
•
的最小值．
，它的一个极值点是
．
的值及
的值域；
，试求函数
的零点的个数．