已知向量，且，A为锐角，求：

（1）角A的大小；

（2）求函数的单调递增区间和值域．

【解析】第一问中利用，解得   又A为锐角                 

第二问中，

由 解得单调递增区间为

解：（1）        ……………………3分

   又A为锐角                 

                              ……………………5分

（2）

                                                  ……………………8分

  由 解得单调递增区间为

                                                  ……………………10分

与直线3x+4y+1=0平行，且相距为4．如果原点位于已知和所求直线之间，则所求直线为．

1. A.
   3x+4y-19=0
2. B.
   3x+4y-3=0
3. C.
   3x+4y+5=0
4. D.
   3x+4y+21=0

求曲线及直线，所围成的平面图形的面积.

【解析】本试题主要是考查了定积分的运用。

解：做出曲线xy=1及直线y=x，y=3的草图，则所求面积为阴影部分的面积

解方程组 得直线y=x与曲线xy=1的交点坐标为（1，1）      

同理得：直线y=x与曲线y=3的交点坐标为（3，3）

        直线y=3与曲线xy=1的交点坐标为（，3）………………3分

因此，所求图形的面积为

（本小题满分12分）

某大学高等数学老师上学期分别采用了两种不同的教学方式对甲、乙两个大一新生班进行教改试验（两个班人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名同学的上学期数学期末考试成绩，得到茎叶图如下：

（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）从乙班这20名同学中随机抽取两名高等数学成绩不得低于85分的同学，求成绩为90分的同学被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

下面临界值表仅供参考：

（参考公式：其中） 

（Ⅳ）从乙班高等数学成绩不低于85分的同学中抽取2人，成绩不低于90分的同学得奖金100元，否则得奖金50元，记为这2人所得的总奖金，求的分布列和数学期望。