．（本题满分14分）
已知函数 （为自然对数的底数）．
（1）求的最小值；
（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；
（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式．若不存在，请说明理由．

．（本小题满分14分）
已知数列的相邻两项是关于的方程 的两实根，且，记数列的前项和为.
（1）求；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设，问是否存在常数，使得对都成立，若存在，
求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

．（本小题满分14分）
如图所示，在直角梯形ABCD中，，曲线段.DE上
任一点到A、B两点的距离之和都相等．
(Ⅰ) 建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；
(Ⅱ) 过C能否作-条直线与曲线段DE 相交，且所
得弦以C为中点，如果能，求该弦所在的直线
的方程；若不能，说明理由．

．（本小题满分14分）

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收 

益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单

位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现

有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模

型是否符合该公司要求，并说明理由．