（2005•东城区一模）已知向量

a

=(2sinx，cosx)，

b

=(

3

cosx，2cosx)，定义函数f(x)=

a

•

b

-1．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调减区间；
（3）画出函数g(x)=f(x)，x∈[-

7π

12

，

5π

12

]的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．

设

a

=(cosx-sinx，2sinx)，

b

=(cosx+sinx，cosx)，f(x)=

a

•

b

，函数f（x）=

a

•

b

，给出下列四个命题：①函数在区间[

π

8

，

5π

8

]上是减函数；②直线x=

π

8

是函数图象的一条对称轴；③函数f（x）的图象可由函数y=

2

sin2x的图象向左平移

π

4

个单位而得到；④函数y=|f（x）|的最小正周期是π；其中正确命题的序号是．

设

a

=(

3

sinx，cosx)，

b

=(cosx，cosx)，记f(x)=

a

•

b

．
（1）写出函数f（x）的最小正周期；
（2）试用“五点法”画出函数f（x）在区间[-

π

12

，

11π

12

]的简图，并指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）若x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

（2010•合肥模拟）已知向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(cosx，

3

cosx)，f(x)=

a

•

b

-

3

2

，下面关于函数f（x）的导函数f'（x）说法中错误的是（　　）

设函数f(x)=

a

•

b

，其中向量

a

=(m，cos2x)，

b

=(1+sin2x，1)，x∈R，且y=f（x）的图象经过点(

π

4

，2)．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及此时x值的集合．
（Ⅲ）f（x）的图象可由g（x）=1+

2

sin2x如何变换得到？