如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA₁，∠BAC＝120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

(Ⅰ)在平面ABC内，试作出过点P与平面A₁BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A－A₁M－N的余弦值．