9.(2008辽宁)(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
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周销售量 |
2 |
3 |
4 |
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频数 |
20 |
50 |
30 |
(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;
(Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元,
表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求
的分布列和数学期望.
解 本小题主要考查频率、概率、数学期望等基础知识,考查运用概率知识解决实际
问题的能力.满分12分.
解 (Ⅰ)周销售量为2吨,3吨和4吨的频率分别为0.2,0.5和0.3.···· 3分
(Ⅱ)
的可能值为8,10,12,14,16,且
P(
=8)=0.22=0.04,
P(
=10)=2×0.2×0.5=0.2,
P(
=12)=0.52+2×0.2×0.3=0.37,
P(
=14)=2×0.5×0.3=0.3,
P(
=16)=0.32=0.09.
的分布列为
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8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
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P |
0.04 |
0.2 |
0.37 |
0.3 |
0.09 |
··························· 9分
=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4(千元)······ 12分