4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)复数等于　　　

　　　　 (A)2　　　　　　 (B)－2　　　　　 (C)　　　　 (D)

(2)命题：，都有，则　

(A)：，使得　　 (B)：，都有

(C)：，使得　　 (D)：，都有

(3)满足成立的的取值范围是　　　　　　　　　　　　 　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

(A)　　　　　　　 　　　(B)

(C)　　　　　　　　 　　(D)

(5)一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是

(A) 　　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　(D)

(6)右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有　　

　　　　 (A)a₁>a₂　　 (B)a₁<a₂

　　　　 (C)a₁=a₂ 　 　　　　 (D)a₁，a₂的大小与m的值有关

(7)设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为　

(A)　　　　　 　　　(B)　

　(C)　　　　　　　　 (D)

　 (8)如图，设平面，，，垂足分别为，，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：① ；②；③与在内的正投影在同一条直线上 ；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是

(A)①②　　　　　 (B)②③　　　

　(C)③　　　　　　 (D)④

第II卷(非选择题　 共110分)

(15)(本小题共12分)

　　 在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的值．

(16)(本小题共13分)

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少？

(17)(本小题共14分)

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

(18)(本小题共14分)

已知()．

(Ⅰ)求函数的单调递减区间；

(Ⅱ)当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

(19)(本小题共14分)

已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．

(Ⅰ)证明：直线的斜率互为相反数；

(Ⅱ)求面积的最小值；

(Ⅲ)当点的坐标为，且．根据(Ⅰ)(Ⅱ)推测并回答下列问题(不必说明理由)：

① 直线的斜率是否互为相反数？

② 面积的最小值是多少？

(20)(本小题共13分)

已知数列中，，且，其前项和为，且当时，．

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)求数列的通项公式；

(Ⅲ)若，令，记数列的前项和为．设是整数，问是否存在正整数，使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，请说明理由．

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崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习(一)

(9)如果复数(其中是虚数单位)是实数，则实数___________．　

(10)若的展开式中的常数项为，则实数___________．　　　

(11)将参数方程(为参数)化成普通方程为　　　　　　　　　 ．

(12)某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值分别为　　　 　　　　 ．

(13)若数列的前项和为，则

若数列的前项积为，类比上述结果，则=_________；

此时，若，则=___________．

(14)定义在上的函数满足，

且当时，，则_________________．　

(1)已知全集，集合，，则集合

(A)　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　 (D)

(2)一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.　 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽出一个容量为25的样本，应抽取不超过45岁的职工人数为

　　 　(A)　 5　　　　　 　(B)　 10　 　　　　　(C)15　　　 　　(D)50

(3)已知是的切线，切点为，，是

的直径，交于点，，则的

半径为

(A)　　　　　　　 (B)　　

(C)　　　　　 　(D)

(4)已知等比数列为递增数列，且，，则

(A)　　　　　 (B) 　　　　　 (C) 　　　　　(D)

(5)已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的为

(A)若则　　　 　(B)若则

(C)若，则　　　　 (D)若则

(6)设(其中)， 则大小关系为

(A)　 (B)　 (C)　 (D)

(7)2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为

　 　(A)36　　　　　　 (B)42　　　　　 (C) 48　　　　　 (D) 60　　　

(8)设定义在上的函数 若关于的方程有3个不同的实数解，，，则等于

(A) 3 　　　　　(B)　　　 　　　(C)　　　 　(D)

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第Ⅱ卷(共110分)

20．(14分)

设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

①

②存在实数M，使(n为正整数)

　 (I)在只有5项的有限数列

　　　　 ；试判断数列是否为集合W的元素；

　 (II)设是各项为正的等比数列，是其前n项和，证明数列；并写出M的取值范围；

　 (III)设数列且对满足条件的M的最小值M₀，都有.

　　　　 求证：数列单调递增.

19．(13分)

　　　　 在直角坐标系中，点M到点的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线与轨迹C交于不同的两点P和Q.

　 (I)求轨迹C的方程；

　 (II)当时，求k与b的关系，并证明直线过定点.

18．(13分)www..co

已知函数

　 (I)当a<0时，求函数的单调区间；

　 (II)若函数f(x)在[1，e]上的最小值是求a的值.

17．(14分)

　　　　 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响.已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为

　 (I)求徒弟加工2个零件都是精品的概率；

　 (II)求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；

　 (III)设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为，求的分布列与均值E.

16．(13分)

　　　　 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.

　 (I)求证：BD⊥FG；

　 (II)确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由.

　 　 (III)当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

演算步骤或证明过程.

15．(12分)

已知函数的图象经过点

　 (I)求实数a、b的值；

　 (II)若，求函数的最大值及此时x的值.