(17)(本小题满分12分)　　　　　

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　 　　　　　　

(18)(本小题满分12分)

如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

(Ⅰ)证明：AB⊥PC

(Ⅱ)若，且平面⊥平面，　　　

求三棱锥体积。

(19)(本小题满分12分)

　 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).

(Ⅰ)A类工人中和B类工人各抽查多少工人？

(Ⅱ)从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2

表1：

生产能力分组
人数	4	8		5	3

表2：

生产能力分组
人数	6	y	36	18

(1)　　　 先确定，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。

(20)(本小题满分12分)

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个

焦点的距离分别是7和1

(I)　　　　　　　　　　 求椭圆的方程‘

(II)　　　　　　　　 若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，

(e为椭圆C的离心率)，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。

(21)(本小题满分12分)

已知函数.

(1)　　 设，求函数的极值；

(2)　　 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。　　　　　

(22)(本小题满分10分)选修4-1；几何证明选讲

如图，已知ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。　　　　　

(1)证明：四点共圆；

　　　　 (2)证明：CE平分DEF。

　(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。

　　 已知曲线C： (t为参数)， C：(为参数)。

(1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

　 (t为参数)距离的最小值。　　　　　

(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离， 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.

(1)将表示为的函数；

(2)要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？

2009年普通高等学校招生全国统一考试

22. (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 设函数有两个极值点。

　 (Ⅰ)求a的取值范围，并讨论的单调性；

(Ⅱ)证明：。

21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　　　 已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。

(Ⅰ) 求a，b的值；

(Ⅱ) C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由。

20．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。

(Ⅰ)求从甲、乙两组个抽取的人数；

(Ⅱ)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

(Ⅲ)记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。

19．(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)

　 设数列的前 n项和为，已知

18.(本小题满分12分)

(注意：在试题卷上作答无效)

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，分别为AA₁、BC₁的中点平面

17.(本小题满分10分) (注意：在试题卷上作答无效)

设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B

16.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为　　　　　 .

15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于　　　　 .

14.设等差数列的前项和为.若　　　　　 .