2、折叠问题必需掌握原始平面图形的主要元素和折叠后所形成的立体图形的主要元素之间的对应关系，其中有些元素的量在变化，有些元素的量是不变的．

基础练习

1、在已知二面角大小的条件下，求其几何量的问题；

4、梯形A₁A₂A₃D中有一内接三角形BCD，A₁D∥A₂A₃，A₁ A₂⊥A₂A_3，现沿BC，CD，DB将图形翻折起来，使A₁A₂A₃重合为一点A．

(1)求证：AB⊥CD；(2)若A₁A₂=16，A₁D=20，求二面角A－CD－B的大小；

(3)求点A到平面BCD的距离．

3、在棱长为的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AB与BC的中点．

(1)求二面角B－FB₁－E的大小；　 (2)求点D到平面B₁EF的距离；

(3)在棱DD₁上能否找到一点M，使BM⊥平面EFB₁，若能，试确定点M位置，若不能，请说明理由．

2、如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD于A，E、F分别是AB、PD之中点．

(1)求证：AF∥平面PCE；

(2)若二面角P－CD－B为45°，求证：平面PCE⊥平面PCD；

(3)在(2)的条件下，若AD=2，CD=，求F点到平面PCE距离．

1、在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，BC=，D、E分别为棱CC₁，A₁B₁的中点，E在平面ABD内的射影G是△ABD的重心

(1)求该棱柱的高；

(2)求直线EA与直线BC所成的角．

7、在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N．

(1)求该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

(2)求PC与NC的长；

(3)求平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小．

高三数学教学案　　　　 　　 　第九章　 立体几何

　第二十课时 立体几何综合运用(二)

例题讲解

例1、如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD，且CD=SA=AD=SD=AB=1

(1)当H为SD中点时，求证AH∥平面SBC，平面SBC⊥平面SCD；

(2)求点D到平面SBC的距离；

(3)求面SBC和面SAD所成的二面角的大小．

例2、如图，长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=8，E、F分别为AD和CC₁的中点，O₁为下底面正方形的中心．

求：(1)二面角C－EB－O₁的正切值；

(2)异面直线EB与O₁F所成角的余弦值；

(3)三棱锥O₁－BEF的体积．

例3、如图，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=，侧面B₁BCC₁与底面ABC所成的二面角为120°，E、F分别棱B₁C₁、A₁A的中点．

(1)求A₁A与底面ABC所成的角；

(2)证明A₁E∥平面B₁FC；

(3)求经过A₁、A、B、C四点的球的体积．

例4、如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB=BC=·PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．

(1)求证：OD∥平面PAB；

(2)当时，求直线PA与平面PBC所成角的大小；

(3)当为何值时，O在平面PBC内的射影恰好为△PBC的重心？

课后作业

班级_______学号__________姓名_________

6、三棱锥各侧面与底面成45°角，底面三角形各角成等差数列，而最大边和最小边的长是方程两根，求此三棱锥的侧面积和体积．

5、点P在直径为1的球面上，过P作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条的二倍，求这三条弦长之和的最大值．

4、一个盛满水的三棱锥容器(如图) 其容积为V，发现三条侧棱

上各有一个小洞D、E、F，且知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1，若

仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的(　　 )．

A　 　　B 　C　 　　D