31、(08聊城)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．

(1)要使长方体盒子的底面积为48cm²，那么剪去的正方形的边长为多少？

(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

(3)如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

30、(08邵阳)如图，、是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，米．现在点处观测电杆的视角为，视线与的夹角为

．以点为坐标原点，向右的水平方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系．

(1)求电杆、之间的距离和点的坐标；

(2)在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线(为常数)．在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域．请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由．

温馨提示：[抛物线()的顶点坐标．

．]

29、(扬州07)连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需秒，在这段时间内记录下下列数据：

时间(秒)	0	50	100	150	200
速度(米／秒)	0	30	60	90	120
路程(米)	0	750	3000	6750	12000

(1)请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段()速度与时间的函数关系、路程与时间的函数关系．

(2)最新研究表明，此种列车的稳定运行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足(1)中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？

(3)若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题(2)的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离(米)与时间(秒)的函数关系式(不需要写出过程)

28、(08扬州)红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格y₁(元/件)与时间t(天)的函数关系式为(且t为整数)，后20天每天的价格y₂(元/件)与时间t(天)的函数关系式为(且t为整数)。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式；

(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。

27、(08河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为(吨)时，所需的全部费用(万元)与满足关系式，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价，(万元)均与满足一次函数关系．(注：年利润＝年销售额－全部费用)

(1)成果表明，在甲地生产并销售吨时，，请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润(万元)与之间的函数关系式；

(2)成果表明，在乙地生产并销售吨时，(为常数)，且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定的值；

(3)受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据(1)，(2)中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？

参考公式：抛物线的顶点坐标是．

26、(05潍坊)某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次(即最低档次)的产品一天生产件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元．

(1)每件利润为元时，此产品质量在第几档次？

(2)由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少件．若生产第档的产品一天的总利润为元(其中为正整数，且≤≤),求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？

25、(03河北)某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为元，年销售量为万件，年获利(年获利＝年销售额－生产成本－投资)万元。

(1)试写出与之间的函数关系式；(不必写出的取值范围)

(2)试写出与之间的函数关系式；(不必写出的取值范围)

(3)计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？

(4)公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价(元)应确定在什么范围内？

24、(河北05)某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套。经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出。在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用(维护费、管理费等)20元。设每套设备的月租金为x(元)，租赁公司出租该型号设备的月收益(收益＝租金收入－支出费用)为y(元)。

(1)用含x的代数式表示未出租的设备数(套)以及所有未出租设备(套)的支出费

(2)求y与x之间的二次函数关系式；

(3)当月租金分别为300元和350元式，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；

(4)请把(2)中所求出的二次函数配方成的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

23、(06河北)利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.　5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)．

(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；

(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？

(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．

22、(黄冈08)四川汶川大地震发生后，我市某工厂车间接到生产一批帐篷的紧急任务，要求必须在12天(含12天)内完成．已知每顶帐篷的成本价为800元，该车间平时每天能生产帐篷20顶．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22顶，以后每天生产的帐篷都比前一天多2顶．由于机器损耗等原因，当每天生产的帐篷数达到30顶后，每增加1顶帐篷，当天生产的所有帐篷，平均每顶的成本就增加20元．设生产这批帐篷的时间为天，每天生产的帐篷为顶．

(1)直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(2)若这批帐篷的订购价格为每顶1200元，该车间决定把获得最高利润的那一天的全部利润捐献给灾区．设该车间每天的利润为元，试求出与之间的函数关系式，并求出该车间捐款给灾区多少钱？