1．如右图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F(　)

A．一定是向下的拉力

B．一定是向上的支持力

C．一定等于0

D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于0

[解析]　球到达最高点时，杆对小球的作用力和重力的合力提供球的向心力，即F+mg＝m，则球的速度v＞时，F是拉力，0＜v＜时，F是支持力；v＝时，F＝0.所以D选项正确．

[答案]　D

1.

12．(2009年高考天津理综)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A^*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A^*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×10²天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A^*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．

(1)若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×10²天文单位的圆轨道，试估算人马座A^*的质量M_A是太阳质量M_S的多少倍(结果保留一位有效数字)；

(2)黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚．由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为E_p＝－G(设粒子在离黑洞开无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径．已知引力常量G＝6.7×10^－11 N·m²/kg²，光速c＝3.0×10⁸ m/s，太阳质量M_S＝2.0×10³⁰ kg，太阳半径R_S＝7.0×10⁸ m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A^*的半径R_A与太阳半径R_S之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)．

[解析]　(1)S2星绕人马座A^*做圆周运动的向心力由人马座A^*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为m_S2，角速度为ω，周期为T，则G＝m_S2ω²r①

ω＝②

设地球质量为m_E，公转轨道半径为r_E，周期为T_E，则

G＝m_E²r_E③

综合上述三式得

＝³²

式中T_E＝1年④

r_E＝1天文单位⑤

代入数据可得＝4×10⁶⑥

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零．“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零．根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有mc²－G<0⑦

依题意可知R＝R_A，M＝M_A

可得R_A<⑧

代入数据得R_A<1.2×10¹⁰ m⑨

<17.⑩

[答案]　(1)4×10⁶　(2)17

11．(2009年高考北京理综)已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．

(1)推导第一宇宙速度v₁的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

[解析]　(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M

在地球表面附近满足

G＝mg

得GM＝R²g①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力

m＝G②

①式代入②式，得到v₁＝

(2)考虑①式，卫星受到的万有引力为

F＝G＝③

由牛顿第二定律F＝m(R+h)④

③、④式联立解得T＝ .

[答案]　(1)v₁＝　(2)

10．(2009年高考江苏单科)英国《新科学家(New Scientist)》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650－500双星系统中发现的最小黑洞位列其中．若某黑洞的半径R约45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　)

A．10⁸ m/s²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．10¹⁰ m/s²

C．10¹² m/s²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10¹⁴ m/s²

[解析]　设黑洞表面重力加速度为g，由万有引力定律可得g＝，又有＝，联立得g＝＝1×10¹² m/s².选项C正确．

[答案]　C

9．(2009年高考福建理综)“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　)

A．r、v都将略为减小

B．r、v都将保持不变

C．r将略为减小，v将略为增大

D．r将略为增大，v将略为减小

[解析]　当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，受到的万有引力，即向心力会变大，故探测器的轨道半径会减小，由v＝得出运行速率v将增大，故选C.

[答案]　C

8．(2009年高考重庆理综)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆行工作轨道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v₁和v₂.那么，v₁和v₂的比值为(月球半径取1 700 km)(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]　G＝m知：v＝，故＝＝，C正确．

[答案]　C

7．(2009年高考全国卷Ⅰ)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，引力常量G＝6.67×10^－11N·m²/kg²，由此估算该行星的平均密度约为(　)

A．1.8×10³ kg/m³　 　　　　　　　　　　　　 B．5.6×10³ kg/m³

C．1.1×10⁴ kg/m³ 　　　　　　　　　　　　　 D．2.9×10⁴ kg/m³

[解析]　由ρ＝知该行星的密度是地球密度的5.32倍．对近地卫星：＝mR²，再结合ρ＝，V＝πR³可解得地球的密度ρ＝＝5.56×10³ kg/m³，故该行星的密度ρ′＝5.32×ρ＝2.96×10⁴ kg/m³，D正确．

[答案]　D

6．(2009年高考浙江理综)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的2.7×10⁷倍，地球绕在阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力 ，以下说法正确的是(　)

A．太阳引力远大于月球引力

B．太阳引力与月球引力相差不大

C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等

D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异

[解析]　设太阳质量为M，月球质量为m，海水质量为m′，太阳到地球距离为r₁，月球到地球距离为r₂，由题意＝2.7×10⁷，＝400，由万有引力公式，太阳对海水的引力F₁＝，月球对海水的引力F₂＝，则＝＝＝，故A选项正确，B选项错误；月球到地球上不同区域的海水距离不同，所以引力大小有差异，C选项错误；D选项正确．

[答案]　AD

5．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r₁，后来变为r₂，r₂＜r₁，以E_k1、E_k2表示卫星在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则(　)

A．E_k2>E_k1，T₂＜T₁　 　　　　　　　　　　　 B．E_k2＜E_k1，T₂＞T₁

C．E_k2＜E_k1，T₂＜T₁　 　　　　　　　　　　 D．E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

[答案]　C