4.(2008•全国Ⅰ)已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( B )

A.0.2　 　　　　　　B.2 　　　　　　C.20　 　　　　　　D.200

[解析]设太阳到地球的距离为R，地球到月球的距离为r，太阳、地球和月球质量分别为m_s、m_e和m.由万有引力定律可知太阳对月球的万有引力F₁＝(太阳到月球距离近似等于太阳到地球距离)，地球对月球的万有引力F₂＝.两式联立得.若地球和月球的公转均看做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得，对地球：，T_e为地球公转周期365天，对月球：G，T_m为月球公转周期27天.联立得，故有≈2

3.(2009•广东)滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m.不计空气阻力，g取10 m/s².运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是( B )

A.s＝16 m，t＝0.5 s 　　　　　　　　　B.s＝16 m，t＝0.8 s

C.s＝20 m，t＝0.5 s　 　　　　　　　　D.s＝20 m，t＝0.8 s

[解析]平抛运动在竖直方向是自由落体运动h＝gt²，t＝＝0.8 s，水平方向是匀速直线运动s＝v₀t＝16 m

2.(2009•广东)船在静水中的航速为v₁，水流的速度为v₂.为使船行驶到河正对岸的码头，则v₁相对v₂的方向应为( C )

[解析]为使船行驶到正对岸，v₁、v₂的合速度应指向正对岸，所以C正确.

1.(2009•江苏)在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力.下列描绘下落速度的水平分量大小v_x、竖直分量大小v_y与时间t的图象，可能正确的是( B )

[解析]跳伞运动员在空中受到重力，其大小不变且方向竖直向下，还受到空气阻力，其始终与速度反向，大小随速度的增大而增大，反之则减小.在水平方向上，运动员受到的合力是空气阻力在水平方向上的分力，故可知运动员在水平方向上做加速度逐渐减小的减速运动.在竖直方向上运动员在重力与空气阻力的共同作用下先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动.由以上分析结合v-t图象的性质可知只有B选项正确.

5.解答天体运动问题的思路与方法

中学阶段研究的天体运动大都将天体的正常运动视为匀速圆周运动，解决这类问题的轨迹规律是：G＝mω²r=＝ma，同时还有下列内容值得高度重视：一个模型(天体运动的模型)、两个加速度相等(重力加速度与向心加速度)、三个力相等(万有引力、向心力、重力)、四个问题(卫星系统内的完全失重、同步卫星与近地卫星、轨道变换、卫星回收).

高考真题赏析

[例1](2009•福建)如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s²，求：

(1)从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？

(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？

[考点]平抛运动的特点.

[解析](1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则

t＝

代入数据得t＝0.5 s

(2)目标靶做自由落体运动，则h＝gt²

代入数据得h＝1.25 m

[思维提升]抓住平抛运动在水平方向和竖直方向互不影响的特点，此题就迎刃而解了.

[例2](2009•浙江)某校物理兴趣小组决定进行遥控赛车比赛.比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进行半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟.已知赛车质量m＝0.1 kg，通电后以额定功率P＝1.5 W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计.图中L＝10.00 m，R＝0.32 m，h＝1.25 m，s＝1.50 m.问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10 m/s²)

[考点]机械能守恒与抛体运动及圆周运动的综合运用.

[解析]设赛车越过濠沟需要的最小速度为v₁，由平抛运动的规律有s＝v₁t

h＝gt²

解得v₁＝s＝3 m/s

设赛车恰好能越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v₂，最低点的速度为v₃，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得mg＝m

mv＝mv+mg•2R

解得v₃＝＝4 m/s

通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是v_min＝4 m/s

设电动机工作时间至少为t，根据功能原理有

Pt－fL＝mv由此可得

t≈2.53 s

[思维提升]灵活选取适当的公式，分步解答，将本题分解为几个步骤，解题就变得简单了.

高考真题选编

4.处理圆周运动的动力学问题的方法

匀速圆周运动满足物体的合外力等于向心力的动力学特征，关系式F_合＝m＝mω²r＝mr是处理匀速圆周运动的动力学问题的关键规律，其中，分析向心力的来源和大小与确定圆周半径是难点，应引起重视.

变速圆周运动只在特殊位置才满足物体的合外力等于向心力的关系，如竖直平面内的圆周运动问题，只有最高点与最低点才满足此关系.同时，竖直平面内的圆周运动最高点存在速度的临界值，对轻绳模型：小球能到达最高点的最小速度v_min＝.对轻杆模型：小球能到达最高点的条件是v≥0.

3.处理匀速圆周运动的运动学问题的方法

除了熟记描述物理量间的公式关系外，还应注意：两个重要的结论：即不打滑的皮带传动时，两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等；同一转轮上的各点的角速度大小相同；利用t＝可计算匀速圆周运动的运动时间；圆周追及问题可通过巧换参考系进行计算.

2.平抛运动与类平抛运动的处理方法

平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，其中，运动时间与合速度与水平方向的夹角是联系合运动与分运动的桥梁，当涉及位移时，要扣住时间，涉及速度时应扣住角度.

1.在研究复杂的曲线运动时，要有将运动合成与分解的意识.除了将复杂的曲线运动分解成相互垂直的直线分运动外，还可以将分运动合成为物体发生的实际运动.同时，还应深刻体会运动的独立性原理，理解分运动与合运动的等时性、等效性及满足平行四边形定则的特点.

3.实验原理分析

[例3]如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球.AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹.通过分析上述三条轨迹可得出结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

[解析]仔细观察照片可以发现，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同.所以，做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动.

[思维提升]本例题提供了探究平抛运动的特点的另一方法，简明且较准确，但需要一定的设备，如有条件，不妨一试.

[拓展3]如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开接触开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两个小球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后( C )

A.水平方向的分运动是匀速直线运动

B.水平方向的分运动是匀加速直线运动

C.竖直方向的分运动是自由落体运动

D.竖直方向的分运动是匀速直线运动

[解析]A球平抛的同时B球自由下落，且两球在同一高度上，又两球总是同时落地，这只能说明A球在抛出后竖直方向的分运动是自由落体运动，但并不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动.

第 8 课时　单元综合提升

知识网络构建

经典方法指导

本章内容可理解为牛顿运动定律在曲线运动中的应用.复习过程中要注意以下几种方法.