摘要：8 角平分线的性质及其逆定理 第1题. 如图.△ABC中.AD为∠BAC的平分线.DE⊥AB.DF⊥AC.E.F为垂足.在以下结论中:①△ADE≌△ADF,②△BDE≌△CDF,③△ABD≌△ACD,④AE=AF,⑤BE=CF,⑥BD=CD．其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案:B． 第2题. 如图.Rt△ABC中.∠C=90º.BD是角平分线.DE⊥AB.垂足为E.BC=6.CD=3.AE=4.则DE= .AD= .△ABC的周长是 ． 答案:3.5.24 第3题. 用三角尺画角平分线:如图.∠AOB是一个任意角.在边OA.OB上分别取OM=ON.再分别过M.N作OA.OB的垂线.交点为P.画射线OP.则这条射线即为角平分线．请解释这种做法的道理．你还能举出哪些作角平分线的方法.并说明这种做法的道理． 答案:提示:OM=ON.OP=OP.∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).∴∠MOP=∠NOP.∴射线OP是∠AOB的平分线． 第4题. 求证:三角形的三条角平分线相交于一点． 答案:提示:画出图形.写出已知.求证.证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等． 第5题. 如图.三条公路围成的一个三角形区域.要在这个区域中建一个加油站.使它到三条公路的距离都相等.加油站应建在什么位置?请用尺规作图.找出建造加油站的位置． 答案:提示:作两个角的平分线.交点即为建加油站的位置． 第6题. 如图.△ABC中.∠C=90º.BD平分∠ABC交AC于D.DE是AB的垂直平分线.DE=BD.且DE=1.5cm.则AC等于( ) A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm 答案:D． 第7题. 如图.△ABC中.P是角平分线AD.BE的交点． 求证:点P在∠C的平分线上． 答案:如图.过点P作PM⊥AB.PN⊥BC.PQ⊥AC.垂足分别为M.N.Q．∵P在∠BAC的平分线AD上.∴PM=PQ．P在∠ABC的平分线BE上.∴PM=PN.∴PQ=PN.∴点P在∠C的平分线． 第8题. 如图.已知点D是∠ABC的平分线上一点.点P在BD上.PA⊥AB.PC⊥BC.垂足分别为A.C． 求证:(1)AD=CD,(2)∠ADB=∠CDB． 答案:△ABP≌△CBP.∴AB=CB.又∠ABP=∠CBP.BD=BD.∴△ABD≌△CBD.∴AD=CD.∠ADB=∠CDB． 第9题. 如图.在∠AOB的两边OA.OB上分别取OM=ON.OD=OE.DN和EM相交于点C． 求证:点C在∠AOB的平分线上． 答案:提示:作CE⊥OA于E.CF⊥OB于F.OM=ON.OE=OD.∠MOE=∠NOD.∴△MOE≌△NOD(SAS).∴S△M O E =S△N O D.同时去掉S四边形ODCE.得S△M D C=S△N E C.易证.MD=NE.∴CE=CF.∴点C在∠AOB的平分线上． 第10题. 已知:如图.AD是△ABC的角平分线.DE⊥AB.DF⊥AC.E.F分别为垂足． 求证:AD垂直平分EF． 答案:提示:由角平分线的性质定理.可得DE=DF.进而求得∠DEF=∠DFE.∠AEF=∠AFE.所以AE=AF.所以AD垂直平分EF． 第11题. 如图.已知△ABC中.∠C=90º.∠BAC=2∠B.D是BC上一点.DE⊥AB于E.DE=DC． 求证:AD=BD． 答案:提示:DE=DC.AD=AD.∴Rt△ADE≌Rt△ADC.∴∠EAD=∠DAC=∠BAC.又∠B=∠BAC.∴∠EAD=∠B.∴AD=BD．

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