摘要：线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 下面我们就来证明这个定理. 如图.已知线段AB.直线EF⊥AB.垂足为O.AO=BO.点P是EF上异于点 O的任意一点. 求证:PA=PB. 证明:∵EF⊥AB. ∴∠POA=∠POB=90°. 在△PAO和△PBO中. AO=BO. ∠POA=∠POB. PO=PO. ∴△PAO≌△PBO(SAS). ∴PA=PB.
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如图，抛物线经过
，
，
三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在一点
，使
的值最小，求点的坐标以
及的最小值；
（3）在
轴上取一点
，连接
．现有一动点
以每秒
个单位长度的速度从点
出发，沿线段
向点
运动，运动时间为
秒，另有一动点
以某一速度同时从点出发，沿线段
向点
运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段
恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．
【解析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，以及利用函数图象和图象上点的性质判断符合某一条件的点是否存在，是一道开放性题目，有利于培养同学们的发散思维能力
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