摘要：2．能将简单的实际问题转化为数学问题.从而解决实际问题．
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可能性大小的探计和应用
如图所示的转盘被分成了面积相等的10个数字区域，转动转盘，转到哪一个数都是一个不确定事件，由于这10个数字区域的面积相等，因而转到每一个数字的可能性是一样的，所以转到每一个数字都有
的可能性，故转动转盘一次转到9的可能性只有．
将数字区域“0”、“1”作为区域A，数字区域“2”、“3”作为区域B，数字区域“4”、“5”作为区域C，数字区域“6”、“7”作为区域D，数字区域“8”、“9”作为区域E，这样整个转盘被分成了面积相等的五部分，转动转盘，指针落在这五大区域的可能性是一样的，也就是说指针落在区域A、B、C、D、E的可能性都只占
，故转动转盘一次，转出的数字是8或9的可能性占
，转出数字是6或7的可能性也为，进一步推想转动转盘一次，转出是3或8的可能性占．
依此类推，转动转盘一次，指针落在大于6的数字区域的可能性占
；转动转盘一次，指针落在大于5的数字区域的可能性占
……，转动转盘一次，指针落在这些区域的可能性的大小正好等于这些区域的面积占整个转盘的面积之比．
一般地，如果一个区域的面积为m，整个转盘的面积为n，那么转动转盘一次，指针落在这一区域的可能性为
．
由转盘可以推广到生活中的其他情况．如一个袋中有n个大小形状相同的球，只有颜色的区别，如果其中有m个红球，那么从中任意摸取一个，取得红球的可能性为
．应用这样的规律，我们可以解决许多生活中的实际问题．
连续转动上述转盘两次，都转到数字“9”的可能性为多少？连续转动转盘四次，转到数字“1”“0”“0”“0”可能吗？可能性有多大？
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关于三角函数有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ②
tan（α+β）=
| tanα+tanβ |
| 1-tanα•tanβ |
利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：
tan105°=tan（45°+60°）=
| tan45°+tan60° |
| 1-tan45°•tan60° |
1+
| ||
1-1•
|
(1+
| ||||
(1-
|
| 3 |
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面的实际问题：
如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α=60°，底端C点的俯角β=75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m，求建筑物CD的高． 查看习题详情和答案>>
