摘要： 如图12.是平行四边形的对角线上的点. ．请你猜想:与有怎样的位置关系和数量关系? 并对你的猜想加以证明:
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是平行四边形
的对角线
上的点，
．请你猜想：
与
有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：
（2012•本溪二模）如图所示，已知E是边长为a的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．（1）如图（1），请写出图中所有的全等三角形（不必证明）；
（2）点E在运动的过程中（如图（1）、图（2），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由；
（3）若a=2+
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(本题12分) 如图甲，在△ABC中，E是AC边上的一点，
(1)在图甲中，作出以BE为对角线的平行四边形BDEF，使D、F分别在BC和AB边上；
(2)改变点E的位置，则图甲中所作的平行四边形BDEF有没有可能为菱形？若有，请在图乙中作出点E的位置（用尺规作图，并保留作图痕迹）；若没有，请说明理由．
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