摘要：23．如图.在△ABC中.D.E.F分别是BC.AC.AB的中点.AD与EF交于O.求证:OE=OF.OA=OD．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别用a、b、c表示．
(1)如图(1)，在△ABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．
求证：a2＝b(b＋c)；
(2)如图(2)，如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．本题第(Ⅰ)问中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意的倍角△ABC，其中∠A＝2∠B，关系式a2＝b(b＋c)是否仍然成立？并证明你的结论；
(3)试求出一个倍角三角形的三条边的长，使这三条边长恰为三个连续的正整数．
(本题12分) 如图甲，在△ABC中，E是AC边上的一点，
(1)在图甲中，作出以BE为对角线的平行四边形BDEF，使D、F分别在BC和AB边上；
(2)改变点E的位置，则图甲中所作的平行四边形BDEF有没有可能为菱形？若有，请在图乙中作出点E的位置（用尺规作图，并保留作图痕迹）；若没有，请说明理由．
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(本题6分) 在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.
1.（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，
并直接写出点B′、C′的坐标:
B′（ ） 、C′ （ ） ；
2.（2）若△ABC 内部一点P的坐标为（a,b），则点P
的对应点P ′的坐标是 （ ） .
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