摘要：12．若a是的平方根.则等于 .
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图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少（ ）；
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1：（ ），方法2：（ ）；
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn：（ ）。
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=（ ）。我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式（ ）。
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1：（ ），方法2：（ ）；
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn：（ ）。
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=（ ）。我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式（ ）。
我们知道，方程
没有实数根，即不存在一个实数的平方等于
.若我们规定
一个新数“
”,使其满足
（即方程有一个根为）。并且进一步规定：
一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有
1=
,
=-1,
= 
=(-1)=-, 
=()2=(-1)2=1从而对于任意正整数
,我们可以
得到
, 同理可得
, 
, 
.
那么
的值为 （ ）
A. 0 B. 
C. D. 
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究。
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）。
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D），请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
的中点，弦DE⊥AB于点F，请找出点C和点E重合的条件，并说明理由。
例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）。
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：
（1）如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线m（m和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些？（直接写出两个即可）
（2）如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n（m与圆O分别交于点A、B，n与圆O分别交于点C、D），请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之；
（3）如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是
的中点，弦DE⊥AB于点F，请找出点C和点E重合的条件，并说明理由。
如图，用一根长为18米的篱笆靠墙围成一个长方形的空地用于绿化，且平行墙的一边为长，墙的长为12米。
（1）若长方形的长比宽多1.5米,此时长、宽各是多少米？
（2）在与墙平行的一边开设一个宽为1米的门（用其它材料），使长方形的长比宽多4米，此时它所围成的长方形的面积是多少米2？
（3）若每块长方形草皮长1米、宽0.5米,每块草皮30元，铺满整块绿化地所购买的草皮不超过2400元，请试探究符合条件的长方形的长和宽的长度（长＞宽且长、宽取整数）？
【解析】（1）设长方形的宽为x米，则长为（x+1.5）米，列方程求解
（2）设长方形的宽为y米，列方程求出长，从而求得长方形的面积
（3）设长方形的宽为m米，则长为（18-2m）米，列不等式组求整数解，进行讨论
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