摘要：27． 如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=90°． (1)过点A任意一条直线(不与BC相交).并作BD⊥.CE⊥.垂足分别为D.E．度量BD.CE.DE.你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由, (2)过点A任意作一条直线(与BC相交).并作BD⊥.CE⊥.垂足分别为D.E．度量BD.CE.DE.你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．
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（本题满分8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
1.（1）求证：AD=EC；
2.（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；
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（本题满分8分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．
1.（1）求证：AD=EC；
2.（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形；
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（本小题满分12分）
如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
解答下列问题：
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图甲，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图乙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（要求写出证明过程）
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．
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（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．且∠BCA=45°时，如图丙请你判断线段CF、BD之间的位置关系，并说明理由（要求写出证明过程）．