摘要： 证明:∵AD∥BC.AD=BC. ∴四边形ABCD为平行四边形. ∴∠A=∠C
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_789117[举报]
已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O。现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA。请你选其中的三个条件作为命题的题设，以ABCD为菱形，编拟一个真命题，并证明。
已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD。
（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形。”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形。
查看习题详情和答案>>
（1）小明说：“若添加条件BD2=BC2+CD2，则四边形ABCD是矩形。”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明；
（2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD是正方形。
已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O.现给出四个条件： ①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA。请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论。
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明。
查看习题详情和答案>>
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明。
已知：在四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝DB，AD≠BC。求证：四边形ABCD是等腰梯形。
下面是某同学证明这道题的过程：
证明：过D作DE∥AB，交BC于E，如图19－3－10所示，则∠ABC＝∠1。①
∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB，②
∴∠ABC＝∠DCB，③
∴∠1＝∠DCB，④
∴AB＝DC＝DE，⑤
∴四边形ABED是平行四边形，⑥
∴AD∥BC，⑦
BE＝AD，⑧
又∵AD≠BC，∴BE≠B，
∴点E，C是不同的点，DC不平行于AB。⑨
∵AB＝DC，
∴四边形ABCD是等腰梯形。⑩
阅读后填空：
（1）上面的证明过程是否有错误？如有，错在第几步？答：_________；
（2）作DE∥AB的目的是__________；
（3）有人认为第⑨步是多余的，你认为它是否多余？为什么？_________；
（4）判断四边形ABED是平行四边形的依据为___________；
（5）判断四这形ABCD是等腰梯形的依据为_____________；
（6）若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？
答：_________________。
查看习题详情和答案>>