题目：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．由已知易证△ABE≌△ADC，得BE=DC．

扩变：
1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC吗？
2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．
3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．
（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？

题目：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．由已知易证△ABE≌△ADC，得BE=DC．



扩变：
1．如图2，若△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，∠D=∠E=90°，那么 BE=DC吗？
2．如图3，若四边形ABFD、四边形ACGE都是正方形，（1）那么 BE=DC还成立吗？（2）BE⊥DC．


3．如图4，若点A在线段BC上，△ABD，△AEC都是等边三角形，那么BE=DC吗？
4．在3题的条件下，若AD与BE交于F点，AE与CD交于G点，如图5．
（1）AF=AG吗？
（2）△AFG是等边三角形吗？为什么？

（2013•瑶海区一模）如图1，在矩形ABCD（AB＜BC）的BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=90°，交AD于F点，易证EA=EF．

（1）如图2，若EF与AD的延长线交于点F，证明：EA=EF仍然成立；
（2）如图3，若四边形ABCD是平行四边形（AB＜BC），在BC边上取一点E，使BA=BE，作∠AEF=∠ABE，交AD于F点．则EA=EF是否成立？若成立，请说明理由．
（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论．

（2013•达州）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．