摘要：20．解:两边同时平方.得 ,-------- 整理.得, 解.得 ． ----- 经检验是增根.是原方程的根．---- ∴原方程的根是．--------
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已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．
（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝________．
（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．
①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；
②m的取值范围是____________．
【解析】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握
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已知：如图1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范围．
（1）如图2，当E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA四边中点时，m＝________．
（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m的取值范围．
①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；
②m的取值范围是____________．
【解析】本题主要考查对平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握
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阅读下面一段文字，完成后面的问题．如图1，⊙O与⊙P外切于点A，BC切⊙P于C，交⊙O于B、D，AM是内公切线，交BC于M，若D是BC的中点，设BD=a，DM=b，探索此时a与b之间的关系．以下是某同学解答过程中的一部分：
解：∵MA、MC分别切⊙O于A、C，
∴MA=MC，
∴MC2=MA2=MD·MB=b·(b+a)，
∴MC=
．
又∵D是BC的中点，即DB=DC=DM+MC，
∴a=b+
，变形得：a-b=
，
两边平方得：___________ ．
∴整理得a与b所满足的关系为 ____________．
问题：（1）补全以上解答过程（填在上文横线上）：
（2）若⊙O不动，把⊙P向左平移，分别得图2，图3，而AM变为割线或外公切线，将题中的条件改为：“D为CM的中点，设BD=a，DM=b”，此时a与b满足的关系式是 __________．请证明你从图2或图3中得到的结论（只选用一个图形证明即可）．
解：∵MA、MC分别切⊙O于A、C，
∴MA=MC，
∴MC2=MA2=MD·MB=b·(b+a)，
∴MC=
．又∵D是BC的中点，即DB=DC=DM+MC，
∴a=b+
，变形得：a-b=
， 两边平方得：___________ ．
∴整理得a与b所满足的关系为 ____________．
问题：（1）补全以上解答过程（填在上文横线上）：
（2）若⊙O不动，把⊙P向左平移，分别得图2，图3，而AM变为割线或外公切线，将题中的条件改为：“D为CM的中点，设BD=a，DM=b”，此时a与b满足的关系式是 __________．请证明你从图2或图3中得到的结论（只选用一个图形证明即可）．
（2012•西城区模拟）探索一个问题：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（1）完成下列空格：
当已知矩形A的边长分别为6和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的一边是x，则另一边为（
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴满足要求的矩形B存在．
小红的做法是：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：
|
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）在小红的做法中，我们可以把方程组整理为：
|
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
；周长为18
18
．②满足条件的矩形B的两边长为
9+
| ||
| 4 |
9+
| ||
| 4 |
9-
| ||
| 4 |
9-
| ||
| 4 |