摘要：2．如图8.在△ABC中.∠C=90°.AD平分∠BAC.ED⊥BC.DF∥AB．求证:四边形AFDE是菱形．

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（本大题共6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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（本大题共6分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分线交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，请猜测AE与FG之间有怎样的数量关系，并说明理由．

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小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，在⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD．
（1）请帮小雅证明这个结论；
（2）运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G，若AD=9，CF=2，求△ABC的周长．

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小雅同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图，在⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM=ON，则AB=CD．
（1）请帮小雅证明这个结论；
（2）运用以上结论解决问题：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为△ABC的角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G，若AD=9，CF=2，求△ABC的周长．

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在面积为24的△ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在边BC，AC上．
（1）若AB=8，DE=2EF，求GF的长；
（2）若∠ACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和△BEF的角平分线，求证：MG=NF；
（3）直接写出矩形DEFG的面积的最大值．
注：在解本题时，可能要用到以下知识点，如果需要可直接引用结论．三角形内角角平分线定理：在△ABC中，当AD是顶角A的平分线交底边BC于D时，

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