把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4．

(1)当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时(如图①)，求GH：GK的值

(2)现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜30°(如图②)，EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；

(3)在②下，连接HK，在上述旋转过程中，设GH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(4)三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α(精确到0.1°)；若不存在，说明理由．

把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其中直角边长约为4)叠放在一起(图1)，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分(图2)．

(1)在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；

(2)连结HK，在上述旋转过程中，设BH＝x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值，若不存在，说明理由．