摘要：24．点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点.AD的中垂线EF分别交AC.AD.AB于E.O.F.且BC=2． ①当CD=时.求AE, ②当CD=2(-1)时.试证明四边形AEDF是菱形．第三章中心对称图形

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点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．
①当CD= $数学公式$ 时，求AE；
②当CD=2（ $数学公式$ -1）时，试证明四边形AEDF是菱形．

已知：如图，D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，BC＝2，CD＝a．

(1)若a＝，求AF的长；

(2)当a为何值时，四边形AEDF是菱形．

已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合(其中OA＜OB)，直角顶点C落在y轴正半轴上(如图)．

(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．

(2)如图，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点(其中m＞0，n＞0)，连接DP交BC于点E．

①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．

②又连接CD、CP(如图)，△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．

点D是等腰Rt△ABC的直角边BC上一点，AD的中垂线EF分别交AC、AD、AB于E、O、F，且BC=2．①当CD=时，求AE；②当CD=2（-1）时，试证明四边形AEDF是菱形．