已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是边AB上的一个动点，PQ⊥PC，交线段CB的延长线于点Q．
（1）当BP=BC时，求证：BQ=BP．
（2）当∠A=30°，AB=4时，设BP=x，BQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

如图在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O为坐标原点，B在x轴正半轴上，A在第一象限，OA和AB的长是方程x2-3

5

x+10=0两根，且OA＜AB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将△AOB沿垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为E，是否存在这样的点C，使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

（2012•定西）在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面之间坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）点C的坐标为；
（2）若抛物线y=ax²+bx经过C，A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，sin∠BAC=

3

5

，P是边AC上一点，过点P作PD⊥AC，过点A作AD∥BC，交PD于点D，连接并延长DC，交边AB的延长线于点E．设A、P两点的距离为x，B、E两点的距离为y．
（1）求BC的长度；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当△ACD是等腰三角形时，求BE的长．