摘要：2．出入相补原理是我国著名数学家吴文俊先生提出的.他认为这个原理“就是指这样的明显事实:一个平面图形从一处移到他处.面积不变．又若把图形分割成若干块.那么各部分面积的和等于原来图形的面积.因而图形移置前后诸面积间的和.差有简单的相等关系．立体的情形也是如此 ． 我们教材中介绍的勾股定理的证明就用到了出入相补原理． 下面我们再介绍刘徽的一种证明勾股定理的方法:如图.正方形ABCD.BFGI的边长分别为b.a.在BF上取一点E.使AE=a.连结DE.GE.将△ADE移至△CDH.将△EFG移至△HIG.由此就可以证明勾股定理.你试一试吧!
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为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D、F两处相隔1000步(1步等于6尺)，并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC后退123步的G处，可以看到山峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆FE后退127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？(提示：连接EC并延长交AB于点K，用AK表示KC及KE．)
(本题原是我国魏晋时期数学家刘徽所著《海岛算经》中的第一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直．从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合．从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？)
利用五巧板，你还能找出其他验证勾股定理的方法吗？
下图是我国古代验证勾股定理的一种拼图，叫青朱出入图，如图1—50．
你自己拼拼看能否得到？
所谓青出、青入，就是拿出青出补在青入一方即可．
朱出、朱入同理．
由面积关系我们即可验证a2＋b2＝c2．
想一想
意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇用一种方法来验证勾股定理，让我们一起动手探讨一下，怎样验证．
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15、如图是我国古代数学赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）
