摘要：5 分式方程 班级 姓名 学号 成绩

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如图，已知反比例函数y=
k
x
过点P，P点的坐标为（3-m，2m），m是分式方程
m-3
m-2
+1=
3
2-m
的解，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．
（1）试判断四边形PAOB的形状，并说明理由；
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（2）连接AB，E为AB上的一点，EF⊥BP于点F，G为AE的中点，连接OG、FG，试问FG和OG有何数量关系？请写出你的结论并证明；
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（3）若M为反比例函数y=
k
x
在第三象限内的一动点，过M作MN⊥x轴于交AB的延长线于点N，是否存在一点M使得四边形OMNB为等腰梯形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2012年下半年，巴蜀中学开展了“财商贸易实践活动”．春节期间，某班社会实践小组分两批购进同一种礼花，据小会计记载：第一批所用资金为18000元，第二批所用资金22000元；第二批的购买数量是第一批的
23
，因临近春节，礼花涨价，第二批单价比第一批单价多20元．
（1）该实践小组两次共购进这种礼花多少箱？（要求列分式方程解答）
（2）如果这两批礼花每箱售价都定为50元，除产品购买成本外，每天还需支出其他销售成本100元，且平均每天销售礼花50箱．售完第一批后，因除夕已过，第二批礼花必须按同一标准一次性打折销售，实践小组为了使这两批礼花全部售完后总利润率不低于27.5%，那么该实践小组对第二批礼花最低可打多少折？（结果保留整数）
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（2013•郑州模拟）阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面问题．
解方程
2
x
+
x
x-3
=1．
解：原方程可化为：
2(x-3)+x2=x(x-3)．…①
2x-6+x2=x2-3x．…②
2x-3x+x2-x2=6．…③
∴x=-6．…④

检验：当x=-6时，各分母均不为0，
∴x=-6是原方程的解．…⑤
请回答：（1）第①步变形的依据是
等式的性质
等式的性质
；
（2）从第
③
③
步开始出现了错误，这一步错误的原因是
移项不变号
移项不变号
；
（3）原方程的解为
x=
6
5
x=
6
5
．
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一列列车在2007年4月18日全国铁路第六次大提速后，速度提高了26千米/小时，现在该列车行驶在相距312千米A、B两地的时间比原来减少了1小时，若设列车此次提速前的速度为x千米/小时，根据题意可列分式方程为
 
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（2013•闸北区二模）观察方程①：x+
2
x
=3，方程②：x+
6
x
=5，方程③：x+
12
x
=7．
（1）方程①的根为：
x1=1，x2=2
x1=1，x2=2
；方程②的根为：
x1=2，x2=3
x1=2，x2=3
；方程③的根为：
x1=3，x2=4
x1=3，x2=4
；
（2）按规律写出第四个方程：
x+
20
x
=9
x+
20
x
=9
；此分式方程的根为：
x1=4，x2=5
x1=4，x2=5
；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）：
x+
n(n+1)
x
=2n+1
x+
n(n+1)
x
=2n+1
；此方程解是：
x1=n，x2=n+1
x1=n，x2=n+1
．
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