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如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．
操作示例
我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．(如图1)
思考发现
小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，则∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形——矩形．
实践探究
(1)矩形ABEF的面积是________．(用含a、b、c的式子表示)
(2)类比图(1)的剪接办法，请你就图(2)和图(3)中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．(注：图(2)和图(3)中的四边形均为梯形)
解决问题
小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图(4)所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图(5)所示，小明现在打算将图(5)中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．
证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=
×BC×AF，S△BCD=
BC×DE所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，______．
（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明
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证明：分别过点A和D，作AF⊥BC，DE⊥BC
由AD∥BC，可得AF=DE．
又因为S△ABC=
×BC×AF，S△BCD=
BC×DE所以S△ABC=S△BCD
由此我们可以得到以下的结论：像图1这样，______．
（2）结论证明：如果一条直线（线段）把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线（线段）称为这个平面图形的一条面积等分线（段），如，平行四变形的一条对角线就是平形四边形的一条面积等分线段．
①如图2，梯形ABCD中AB∥DC，连接AC，过点B作BE∥AC，交DC延长线于点E，连接点A和DE的中点P，则AP即为梯形ABCD的面积等分线段，请你写出这个结论成立的理由：
②如图3，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否做出四边形ABCD的面积等分线（段）？若能，请画出面积等分线（用钢笔或圆珠笔画图，不用写作法），不要证明
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为下面证明填写理由：
已知：如图，直线AB，CD相交于O，OE，OF分别是∠AOC，∠DOB的平分线．
求证：EOF是直线．
证明：因为 AB，CD相交于O，
所以 ∠AOC和∠BOD是对顶角；
所以 ∠AOC＝∠BOD( )，
所以 
∠AOC＝∠BOD．
因为 OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，
所以 ∠1＝∠AOC，∠2＝∠BOD( )，
所以 ∠1＝∠2．
因为 AOB是直线，
所以 ∠1＋∠BOE＝
( )，
所以 ∠2＋∠BOE＝( )，
所以 EOF是直线( )．
查看习题详情和答案>>（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．
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