摘要：古埃及人用下面方法画直角:把一根长绳打上等距离的13个结.然后用桩钉成如图所示的一个三角形.其中一个角便是直角.请说明这种做法的根据. 20.从旗杆的顶端系一条绳子.垂到地面还多2米.小敏拉起绳子下端绷紧.刚好接触地面.发现绳子下端距离旗杆底部8米.小敏马上计算出旗杆的高度.你知道她是如何解的吗? 21.如图7.一个牧童在小河的南4km的A处牧马.而他正位于他的小屋B的西8km北7km处.他想把他的马牵到小河边去饮水.然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少? 22.(1)四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图8.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13.每个直角三角形两直角边的和是5.求中间小正方形的面积. (2)现有一张长为6.5cm.宽为2cm的纸片.如图9.请你将它分割成6块.再拼合成一个正方形.(要求:先在图9中画出分割线.再画出拼成的正方形并标明相应数据) 23.清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日.西安发现了他的数学专著.其中有一文.它对“三边长为3.4.5的整数倍的直角三角形.已知面积求边长 这一问题提出了解法:“若所设者为积数.以积率六除之.平方开之得数.再以勾股弦各率乘之.即得勾股弦之数 .用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3.4.5的整数倍.设其面积为S.则第一步:＝m,第二步:＝k,第三步:分别用3.4.5乘以k.得三边长 . (1)当面积S等于150时.请用康熙的“积求勾股法 求出这个直角三角形的三边长, (2)你能证明“积求勾股法 的正确性吗?请写出证明过程. 24.学校科技小组研制了一套信号发射.接收系统.在对系统进行测试中.如图10.小明从路口A处出发.沿东南方向笔直公路行进.并发射信号.小华同时从A处出发.沿西南方向笔直公路行进.并接收信号.若小明步行速度为39米／分.小华步行速度为52米／分.恰好在出发后30分时信号开始不清晰. (1)你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗? (2)通过计算.你能找到题中数据与勾股数3.4.5的联系吗?试从中寻找求解决问题的简便算法.

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