如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝AD＝6，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连接EF．求证：EF＝CF．

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

1.设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

2.当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

3.当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

4.是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当动点Q到达点D时另一个动点P也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式及t的取值范围；
（2）当t为何值时，以P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形？