摘要：1．有关图形面积的计算和证明 解 因为CD⊥AB.AC=CB.且△ABD内接于半圆.由此可得 所以.阴影部分AEFBDA的面积是 例2 已知凸四边形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.且△ABC.△ACD.△ABD的面积分别为S1=5.S2=10.S3=6．求△ABO的面积． 解 首先.我们证明△ABC与△ACD的面积比等于BO与DO的比．过B.D分别作AC的垂线.垂足为E.F．于是Rt△BEO 由题设 设S△AOB=S.则 所以 例3 如图2-129.AD.BE.CF交于△ABC内的一点P.并将△ABC分成六个小三角形.其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积． 分析 如果能把未知的两个小三角形的面积求出.那么△ABC的面积即可得知．根据例1.这两个面积是不难求出的． 解 设未知的两个小三角形的面积为x和y.则 即 又 即 ①÷②得 再由②得x=56．因此 S△ABC＝84+70+56+35+40+30=315． 例4 如图2-130.通过△ABC内部一点Q引平行于三角形三边的直线.这些直线分三角形为六个部分.已知三个平形四边形部分的面积为S1.S2.S3.求△ABC的面积． 解 为方便起见.设 S△QDG=S′1.S△QIE=S′2.S△QFH=S′3.则 所以 同理可得 从①.②.③中可以解得 所以 例5 在一个面积为1的正方形中构造一个如图2-131所示的正方形:将单位正方形的每一条边n等分.然后将每个顶点和它相对的顶点最接近的分点连接起来．如果小正方形的面积恰 解 如图2-131.过F作BC的平行线交BG于H.则∠GHF=∠CED.∠FGH=∠DCE=90°.故 n2-n-90=0. 所以n=10．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_775855[举报]