摘要：1．利用因式分解方法求值 因式分解是重要的一种代数恒等变形.在代数式化简求值中.经常被采用． 分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的.若解出x后.再求值.将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形.看一看能否利用已知条件． 解 已知条件可变形为3x2+3x-1=0.所以 6x4+15x3+10x2 =(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1 =(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1 =0+1=1． 说明 在求代数式的值时.若已知的是一个或几个代数式的值.这时要尽可能避免解方程.而要将所要求值的代数式适当变形.再将已知的代数式的值整体代入.会使问题得到简捷的解答． 例2 已知a.b.c为实数.且满足下式: a2+b2+c2=1.① 求a+b+c的值． 解 将②式因式分解变形如下 即 所以 a+b+c=0或bc+ac+ab=0． 若bc+ac+ab=0.则 2=a2+b2+c2+2 =a2+b2+c2=1. 所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0.1.-1． 说明 本题也可以用如下方法对②式变形: 即 前一解法是加一项.再减去一项,这个解法是将3拆成1+1+1.最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．

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