摘要：解:法一:(1)∵∠C=900.∠A=300.∴∠B=600. ∵PBDE为等腰梯形且PE//BD.∴PB=ED.∠BDE=∠B=600.∠BDP=∠DPE=300.---2分 ∴∠EDP=300.∴PE=ED=PB---------------------------------------------------------------------------1分 设PE=x.则ED=PB=x.且AP=2x 由AP+PB=AB得3x=4.---------------------------------------------------------------------------------1分 ∴x=.即AP=----------------------------------------------------------------------------------------1分 法二:(1)设AP=x.则BP=4-x ∵∠C=900.∠A=300.∴∠B=600. ∵PE//BC.∴∠B+∠BPE=1800.∵∠EPD=300.∴∠BPD=900.-----------------------------1分 在Rt△ABC中.∵∠C=900.∠A=300.AB=4.∴BC=2 ---------------------------------------1分 在Rt△BPD中.∵∠BPD=900.∠B=600.BP=4-x.∴BD=8-2x-------------------------------1分 ∴CD=6-2x.∵PBDE为等腰梯形.∴ED=BP=4-x.∠EDB=∠B=600. ∴2CD=ED.即12-4x=4-x.-----------------------------------------------------------------------------1分 ∴x=.即AP= ---------------------------------------------------------------------------------------1分 (2)可能----------------------------------------------------------------------------------------------------1分 ∵PE//BC.∴当PE=BD时PBDE为平行四边形. 此时点D在线段BC上 ∴设AP=x.则BP=4-x.BD=8-2x.CD=2-BD=2x-6.ED=BP=4-x. ∵∠EDC=∠B=600.∴2CD=ED.即4x-12 = 4-x ∴x=.即AP=-------------------------------------------------2分 (3)3＜AP＜4--------------------------------------------------------2分

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